Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 769, 2307692307693

r=769,2307692307693

Sumą tego ciągu jest:

s = 40052

s=40052

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{n - 1}

a_n=52*769,2307692307693^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 40000, 30769230, 76923077, 23668639053, 25444, 18206645425580, 344, 14005111865831032, 1, 0773162973716179 E + 19, 8, 287048441320139 E + 21, 6, 374652647169338 E + 24, 4, 9035789593610297 E + 27

52,40000,30769230,76923077,23668639053,25444,18206645425580,344,14005111865831032,1,0773162973716179E+19,8,287048441320139E+21,6,374652647169338E+24,4,9035789593610297E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40000}{52} = 769, 2307692307693$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 769, 2307692307693$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 769, 2307692307693$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 769, 2307692307693^{2}) / (1 - 769, 2307692307693))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 591715, 976331361) / (1 - 769, 2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714, 976331361 / (1 - 769, 2307692307693))$

$s_{2} = 52 * (- 591714, 976331361 / - 768, 2307692307693)$

$s_{2} = 52 \cdot 770, 2307692307693$

$s_{2} = 40052$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 769, 2307692307693$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{2 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{1} = 52 \cdot 769, 2307692307693 = 40000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{3 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{2} = 52 \cdot 591715, 976331361 = 30769230, 76923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{4 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{3} = 52 \cdot 455166135, 6395085 = 23668639053, 25444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{5 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{4} = 52 \cdot 350127796645, 7758 = 18206645425580, 344$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{6 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{5} = 52 \cdot 269329074342904, 47 = 14005111865831032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{7 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{6} = 52 \cdot 2, 0717621103300346 E + 17 = 1, 0773162973716179 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{8 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{7} = 52 \cdot 1, 5936631617923344 E + 20 = 8, 287048441320139 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{9 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{8} = 52 \cdot 1, 2258947398402573 E + 23 = 6, 374652647169338 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{10 - 1} = 52 \cdot 769, 2307692307693^{9} = 52 \cdot 9, 42995953723275 E + 25 = 4, 9035789593610297 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne