Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 3076923076923075

r=4,3076923076923075

Sumą tego ciągu jest:

s = 276

s=276

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{n - 1}

a_n=52*4,3076923076923075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 224, 964, 9230769230769, 4156, 59171597633, 17905, 31816112881, 77130, 60130947793, 332254, 8979485203, 1431251, 8680859336, 6165392, 662524022, 26558614, 546257325

52,224,964,9230769230769,4156,59171597633,17905,31816112881,77130,60130947793,332254,8979485203,1431251,8680859336,6165392,662524022,26558614,546257325

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{224}{52} = 4, 3076923076923075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 3076923076923075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 4, 3076923076923075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 4, 3076923076923075^{2}) / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 18, 556213017751478) / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17, 556213017751478 / (1 - 4, 3076923076923075))$

$s_{2} = 52 * (- 17, 556213017751478 / - 3, 3076923076923075)$

$s_{2} = 52 \cdot 5, 3076923076923075$

$s_{2} = 276$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 4, 3076923076923075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{2 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075 = 224$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{3 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{2} = 52 \cdot 18, 556213017751478 = 964, 9230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{4 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{3} = 52 \cdot 79, 9344560764679 = 4156, 59171597633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{5 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{4} = 52 \cdot 344, 3330415601694 = 17905, 31816112881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{6 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{5} = 52 \cdot 1483, 2807944130373 = 77130, 60130947793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{7 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{6} = 52 \cdot 6389, 517268240776 = 332254, 8979485203$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{8 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{7} = 52 \cdot 27524, 074386267956 = 1431251, 8680859336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{9 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{8} = 52 \cdot 118565, 24351007734 = 6165392, 662524022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{10 - 1} = 52 \cdot 4, 3076923076923075^{9} = 52 \cdot 510742, 58742802544 = 26558614, 546257325$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne