Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3963, 269230769231

r=3963,269230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 206142

s=206142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}

a_n=52*3963,269230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

52, 206090, 816790155, 7692308, 3237159292355, 3994, 12829733818490854, 5, 084768928178423 E + 19, 2, 0152308238620986 E + 23, 7, 986902317110383 E + 26, 3, 165424420256306 E + 30, 1, 2545429207127348 E + 34

52,206090,816790155,7692308,3237159292355,3994,12829733818490854,5,084768928178423E+19,2,0152308238620986E+23,7,986902317110383E+26,3,165424420256306E+30,1,2545429207127348E+34

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{206090}{52} = 3963, 269230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3963, 269230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ , iloraz: $r = 3963, 269230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 52 * ((1 - 3963, 269230769231^{2}) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 15707502, 995562132) / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / (1 - 3963, 269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501, 995562132 / - 3962, 269230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 3964, 269230769231$

$s_{2} = 206142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 52$ oraz iloraz: $r = 3963, 269230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{1} = 52 \cdot 3963, 269230769231 = 206090$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{2} = 52 \cdot 15707502, 995562132 = 816790155, 7692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{3} = 52 \cdot 62253063314, 52692 = 3237159292355, 3994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{4} = 52 \cdot 246725650355593, 34 = 12829733818490854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{5} = 52 \cdot 9, 778401784958506 E + 17 = 5, 084768928178423 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{6} = 52 \cdot 3, 875443892042497 E + 21 = 2, 0152308238620986 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{7} = 52 \cdot 1, 5359427532904583 E + 25 = 7, 986902317110383 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{8} = 52 \cdot 6, 08735465433905 E + 28 = 3, 165424420256306 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{10 - 1} = 52 \cdot 3963, 269230769231^{9} = 52 \cdot 2, 4125825398321823 E + 32 = 1, 2545429207127348 E + 34$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne