Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 16666666666666666

r=-0,16666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 4443

s=4443

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=5184*-0,16666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5184, - 864, 144, - 23, 999999999999993, 3, 999999999999999, - 0, 6666666666666664, 0, 11111111111111106, - 0, 01851851851851851, 0, 0030864197530864183, - 0, 0005144032921810697

5184,-864,144,-23,999999999999993,3,999999999999999,-0,6666666666666664,0,11111111111111106,-0,01851851851851851,0,0030864197530864183,-0,0005144032921810697

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{864}{5184} = - 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{-} 864 = - 0, 16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = - \frac{24}{144} = - 0, 16666666666666666$

$a_{5} a_{4} = \frac{4}{-} 24 = - 0, 16666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 16666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 184$ , iloraz: $r = - 0, 16666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 5184 * ((1 - - 0, 16666666666666666^{5}) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * ((1 - - 0, 00012860082304526745) / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1, 0001286008230452 / (1 - - 0, 16666666666666666))$

$s_{5} = 5184 * (1, 0001286008230452 / 1, 1666666666666667)$

$s_{5} = 5184 \cdot 0, 857253086419753$

$s_{5} = 4443, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5184$ oraz iloraz: $r = - 0, 16666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5184$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666 = - 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{2} = 5184 \cdot 0, 027777777777777776 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{3} = 5184 \cdot - 0, 0046296296296296285 = - 23, 999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{4} = 5184 \cdot 0, 0007716049382716048 = 3, 999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{5} = 5184 \cdot - 0, 00012860082304526745 = - 0, 6666666666666664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{6} = 5184 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 11111111111111106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{7} = 5184 \cdot - 3, 5722450845907622 E - 06 = - 0, 01851851851851851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{8} = 5184 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 0030864197530864183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 5184 \cdot - 0, 16666666666666666^{9} = 5184 \cdot - 9, 922903012752117 E - 08 = - 0, 0005144032921810697$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne