Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0011732499022291747

r=0,0011732499022291747

Sumą tego ciągu jest:

s = 5120

s=5120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{n - 1}

a_n=5114*0,0011732499022291747^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5114, 6, 0, 007039499413375048, 8, 259091998484607 E - 06, 9, 689978879723826 E - 09, 1, 1368766773238747 E - 11, 1, 333840450516865 E - 14, 1, 5649281781582302 E - 17, 1, 8360518320198242 E - 20, 2, 154147632404956 E - 23

5114,6,0,007039499413375048,8,259091998484607E-06,9,689978879723826E-09,1,1368766773238747E-11,1,333840450516865E-14,1,5649281781582302E-17,1,8360518320198242E-20,2,154147632404956E-23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{5114} = 0, 0011732499022291747$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0011732499022291747$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 114$ , iloraz: $r = 0, 0011732499022291747$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5114 * ((1 - 0, 0011732499022291747^{2}) / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * ((1 - 1, 376515333080768 E - 06) / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0, 999998623484667 / (1 - 0, 0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0, 999998623484667 / 0, 9988267500977708)$

$s_{2} = 5114 \cdot 1, 0011732499022292$

$s_{2} = 5120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5114$ oraz iloraz: $r = 0, 0011732499022291747$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{2 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{3 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{2} = 5114 \cdot 1, 376515333080768 E - 06 = 0, 007039499413375048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{4 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{3} = 5114 \cdot 1, 614996479953971 E - 09 = 8, 259091998484607 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{5 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{4} = 5114 \cdot 1, 894794462206458 E - 12 = 9, 689978879723826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{6 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{5} = 5114 \cdot 2, 2230674175281084 E - 15 = 1, 1368766773238747 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{7 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{6} = 5114 \cdot 2, 6082136302637173 E - 18 = 1, 333840450516865 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{8 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{7} = 5114 \cdot 3, 0600863866997073 E - 21 = 1, 5649281781582302 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{9 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{8} = 5114 \cdot 3, 59024605400826 E - 24 = 1, 8360518320198242 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{10 - 1} = 5114 \cdot 0, 0011732499022291747^{9} = 5114 \cdot 4, 2122558318438714 E - 27 = 2, 154147632404956 E - 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne