Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 7371

s=7371

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=5103*0,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5103, 1701, 567, 188, 99999999999994, 62, 999999999999986, 20, 999999999999993, 6, 999999999999997, 2, 3333333333333326, 0, 7777777777777773, 0, 25925925925925913

5103,1701,567,188,99999999999994,62,999999999999986,20,999999999999993,6,999999999999997,2,3333333333333326,0,7777777777777773,0,25925925925925913

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1701}{5103} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{567}{1701} = 0, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 103$ , iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 5103 * ((1 - 0, 3333333333333333^{3}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 5103 * ((1 - 0, 03703703703703703) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 5103 * (0, 962962962962963 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{3} = 5103 * (0, 962962962962963 / 0, 6666666666666667)$

$s_{3} = 5103 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 7371$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5103$ oraz iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333 = 1701$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 5103 \cdot 0, 1111111111111111 = 567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 5103 \cdot 0, 03703703703703703 = 188, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 5103 \cdot 0, 012345679012345677 = 62, 999999999999986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 5103 \cdot 0, 004115226337448558 = 20, 999999999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 5103 \cdot 0, 0013717421124828527 = 6, 999999999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 5103 \cdot 0, 00045724737082761756 = 2, 3333333333333326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 5103 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 7777777777777773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 5103 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 5103 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 25925925925925913$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne