Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9607843137254901

r=1,9607843137254901

Sumą tego ciągu jest:

s = 151

s=151

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{n - 1}

a_n=51*1,9607843137254901^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 100, 196, 078431372549, 384, 4675124951941, 753, 8578676376355, 1478, 1526816424225, 2898, 3385914557302, 5683, 016845991628, 11143, 170286258093, 21849, 353502466845

51,100,196,078431372549,384,4675124951941,753,8578676376355,1478,1526816424225,2898,3385914557302,5683,016845991628,11143,170286258093,21849,353502466845

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{51} = 1, 9607843137254901$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9607843137254901$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 1, 9607843137254901$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 1, 9607843137254901^{2}) / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 3, 8446751249519413) / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * (- 2, 8446751249519413 / (1 - 1, 9607843137254901))$

$s_{2} = 51 * (- 2, 8446751249519413 / - 0, 9607843137254901)$

$s_{2} = 51 \cdot 2, 9607843137254903$

$s_{2} = 151$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 1, 9607843137254901$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{2 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{3 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{2} = 51 \cdot 3, 8446751249519413 = 196, 078431372549$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{4 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{3} = 51 \cdot 7, 538578676376355 = 384, 4675124951941$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{5 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{4} = 51 \cdot 14, 781526816424226 = 753, 8578676376355$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{6 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{5} = 51 \cdot 28, 983385914557303 = 1478, 1526816424225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{7 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{6} = 51 \cdot 56, 83016845991628 = 2898, 3385914557302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{8 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{7} = 51 \cdot 111, 43170286258093 = 5683, 016845991628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{9 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{8} = 51 \cdot 218, 4935350246685 = 11143, 170286258093$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{10 - 1} = 51 \cdot 1, 9607843137254901^{9} = 51 \cdot 428, 4186961268009 = 21849, 353502466845$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne