Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6615505706414797

r=0,6615505706414797

Sumą tego ciągu jest:

s = 8443

s=8443

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{n - 1}

a_n=5082*0,6615505706414797^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5082, 3362, 2224, 1330184966546, 1471, 3764675690186, 973, 3899417487289, 643, 9466714205483, 426, 00328794094514, 281, 82271823247885, 186, 43998006642937, 123, 33947520333244

5082,3362,2224,1330184966546,1471,3764675690186,973,3899417487289,643,9466714205483,426,00328794094514,281,82271823247885,186,43998006642937,123,33947520333244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3362}{5082} = 0, 6615505706414797$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6615505706414797$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 082$ , iloraz: $r = 0, 6615505706414797$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5082 * ((1 - 0, 6615505706414797^{2}) / (1 - 0, 6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * ((1 - 0, 4376491575160674) / (1 - 0, 6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0, 5623508424839325 / (1 - 0, 6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0, 5623508424839325 / 0, 3384494293585203)$

$s_{2} = 5082 \cdot 1, 6615505706414795$

$s_{2} = 8443, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5082$ oraz iloraz: $r = 0, 6615505706414797$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5082$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{2 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797 = 3362$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{3 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{2} = 5082 \cdot 0, 4376491575160674 = 2224, 1330184966546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{4 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{3} = 5082 \cdot 0, 28952704989551725 = 1471, 3764675690186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{5 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{4} = 5082 \cdot 0, 1915367850745236 = 973, 3899417487289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{6 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{5} = 5082 \cdot 0, 12671126946488553 = 643, 9466714205483$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{7 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{6} = 5082 \cdot 0, 08382591262120133 = 426, 00328794094514$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{8 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{7} = 5082 \cdot 0, 05545508032909856 = 281, 82271823247885$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{9 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{8} = 5082 \cdot 0, 03668634003668425 = 186, 43998006642937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{10 - 1} = 5082 \cdot 0, 6615505706414797^{9} = 5082 \cdot 0, 024269869186015827 = 123, 33947520333244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne