Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005905511811023622

r=0,005905511811023622

Sumą tego ciągu jest:

s = 511

s=511

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}

a_n=508*0,005905511811023622^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

508, 3, 0, 017716535433070862, 0, 00010462520925041849, 6, 178654089591644 E - 07, 3, 6488114702312856 E - 09, 2, 1548099233649323 E - 11, 1, 2725255452942512 E - 13, 7, 514914637564477 E - 16, 4, 437941715097132 E - 18

508,3,0,017716535433070862,0,00010462520925041849,6,178654089591644E-07,3,6488114702312856E-09,2,1548099233649323E-11,1,2725255452942512E-13,7,514914637564477E-16,4,437941715097132E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{508} = 0, 005905511811023622$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005905511811023622$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 508$ , iloraz: $r = 0, 005905511811023622$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 508 * ((1 - 0, 005905511811023622^{2}) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * ((1 - 3, 4875069750139496 E - 05) / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / (1 - 0, 005905511811023622))$

$s_{2} = 508 * (0, 9999651249302499 / 0, 9940944881889764)$

$s_{2} = 508 \cdot 1, 0059055118110236$

$s_{2} = 511$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 508$ oraz iloraz: $r = 0, 005905511811023622$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{2} = 508 \cdot 3, 4875069750139496 E - 05 = 0, 017716535433070862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{3} = 508 \cdot 2, 0595513631972144 E - 07 = 0, 00010462520925041849$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{4} = 508 \cdot 1, 2162704900770952 E - 09 = 6, 178654089591644 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{5} = 508 \cdot 7, 182699744549775 E - 12 = 3, 6488114702312856 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{6} = 508 \cdot 4, 241751817647505 E - 14 = 2, 1548099233649323 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{7} = 508 \cdot 2, 5049715458548253 E - 16 = 1, 2725255452942512 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{8} = 508 \cdot 1, 4793139050323773 E - 18 = 7, 514914637564477 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{10 - 1} = 508 \cdot 0, 005905511811023622^{9} = 508 \cdot 8, 73610573838018 E - 21 = 4, 437941715097132 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne