Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00796812749003984

r=0,00796812749003984

Sumą tego ciągu jest:

s = 506

s=506

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}

a_n=502*0,00796812749003984^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

502, 4, 0, 03187250996015936, 0, 0002539642227901144, 2, 023619305100513 E - 06, 1, 612445661434672 E - 08, 1, 2848172601073081 E - 10, 1, 0237587729938711 E - 12, 8, 157440422261922 E - 15, 6, 499952527698742 E - 17

502,4,0,03187250996015936,0,0002539642227901144,2,023619305100513E-06,1,612445661434672E-08,1,2848172601073081E-10,1,0237587729938711E-12,8,157440422261922E-15,6,499952527698742E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{502} = 0, 00796812749003984$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00796812749003984$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 502$ , iloraz: $r = 0, 00796812749003984$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 502 * ((1 - 0, 00796812749003984^{2}) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * ((1 - 6, 349105569752861 E - 05) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * (0, 9999365089443025 / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 502 * (0, 9999365089443025 / 0, 9920318725099602)$

$s_{2} = 502 \cdot 1, 0079681274900398$

$s_{2} = 506$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 502$ oraz iloraz: $r = 0, 00796812749003984$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 502$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{2 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{3 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{2} = 502 \cdot 6, 349105569752861 E - 05 = 0, 03187250996015936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{4 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{3} = 502 \cdot 5, 059048262751283 E - 07 = 0, 0002539642227901144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{5 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{4} = 502 \cdot 4, 03111415358668 E - 09 = 2, 023619305100513 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{6 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{5} = 502 \cdot 3, 212043150268271 E - 11 = 1, 612445661434672 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{7 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{6} = 502 \cdot 2, 559396932484678 E - 13 = 1, 2848172601073081 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{8 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{7} = 502 \cdot 2, 0393601055654804 E - 15 = 1, 0237587729938711 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{9 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{8} = 502 \cdot 1, 6249881319246856 E - 17 = 8, 157440422261922 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{10 - 1} = 502 \cdot 0, 00796812749003984^{9} = 502 \cdot 1, 2948112604977574 E - 19 = 6, 499952527698742 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne