Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2

r=0,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 623

s=623

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 500 \cdot 0, 2^{n - 1}

a_n=500*0,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

500, 100, 20, 000000000000004, 4, 000000000000001, 0, 8000000000000002, 0, 16000000000000003, 0, 032000000000000015, 0, 006400000000000002, 0, 0012800000000000008, 0, 0002560000000000001

500,100,20,000000000000004,4,000000000000001,0,8000000000000002,0,16000000000000003,0,032000000000000015,0,006400000000000002,0,0012800000000000008,0,0002560000000000001

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{500} = 0, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{20}{100} = 0, 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{4}{20} = 0, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ , iloraz: $r = 0, 2$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 2^{4}) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 500 * ((1 - 0, 0016000000000000003) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 500 * (0, 9984 / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 500 * (0, 9984 / 0, 8)$

$s_{4} = 500 \cdot 1, 2479999999999998$

$s_{4} = 623, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 500$ oraz iloraz: $r = 0, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 500 \cdot 0, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{2 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{1} = 500 \cdot 0, 2 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{3 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{2} = 500 \cdot 0, 04000000000000001 = 20, 000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{4 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{3} = 500 \cdot 0, 008000000000000002 = 4, 000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{5 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{4} = 500 \cdot 0, 0016000000000000003 = 0, 8000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{6 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{5} = 500 \cdot 0, 0003200000000000001 = 0, 16000000000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{7 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{6} = 500 \cdot 6, 400000000000002 E - 05 = 0, 032000000000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{8 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{7} = 500 \cdot 1, 2800000000000005 E - 05 = 0, 006400000000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{9 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{8} = 500 \cdot 2, 5600000000000013 E - 06 = 0, 0012800000000000008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 0, 2^{10 - 1} = 500 \cdot 0, 2^{9} = 500 \cdot 5, 120000000000002 E - 07 = 0, 0002560000000000001$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne