Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 32

r=18,32

Sumą tego ciągu jest:

s = 966

s=966

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}

a_n=50*18,32^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 916, 16781, 120000000003, 307430, 1184, 5632119, 769088001, 103180434, 16969217, 1890265553, 9887607, 34629664949, 0741, 634415461867, 0374, 11622491261404, 125

50,916,16781,120000000003,307430,1184,5632119,769088001,103180434,16969217,1890265553,9887607,34629664949,0741,634415461867,0374,11622491261404,125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{916}{50} = 18, 32$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 32$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 18, 32$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 18, 32^{2}) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 335, 6224) / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / (1 - 18, 32))$

$s_{2} = 50 * (- 334, 6224 / - 17, 32)$

$s_{2} = 50 \cdot 19, 32$

$s_{2} = 966$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 18, 32$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 18, 32^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{1} = 50 \cdot 18, 32 = 916$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{2} = 50 \cdot 335, 6224 = 16781, 120000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{3} = 50 \cdot 6148, 602368 = 307430, 1184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{4} = 50 \cdot 112642, 39538176001 = 5632119, 769088001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{5} = 50 \cdot 2063608, 6833938435 = 103180434, 16969217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{6} = 50 \cdot 37805311, 079775214 = 1890265553, 9887607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{7} = 50 \cdot 692593298, 9814819 = 34629664949, 0741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{8} = 50 \cdot 12688309237, 340748 = 634415461867, 0374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 18, 32^{10 - 1} = 50 \cdot 18, 32^{9} = 50 \cdot 232449825228, 08252 = 11622491261404, 125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne