Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12

r=0,12

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 0, 12^{n - 1}

a_n=50*0,12^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 6, 0, 72, 0, 08639999999999999, 0, 010367999999999999, 0, 0012441599999999998, 0, 00014929919999999997, 1, 7915903999999997 E - 05, 2, 1499084799999994 E - 06, 2, 5798901759999995 E - 07

50,6,0,72,0,08639999999999999,0,010367999999999999,0,0012441599999999998,0,00014929919999999997,1,7915903999999997E-05,2,1499084799999994E-06,2,5798901759999995E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{50} = 0, 12$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 0, 12$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 12^{2}) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 0144) / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 50 * (0, 9856 / (1 - 0, 12))$

$s_{2} = 50 * (0, 9856 / 0, 88)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 12$

$s_{2} = 56, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 0, 12$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 12^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{1} = 50 \cdot 0, 12 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{2} = 50 \cdot 0, 0144 = 0, 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{3} = 50 \cdot 0, 0017279999999999997 = 0, 08639999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{4} = 50 \cdot 0, 00020735999999999997 = 0, 010367999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{5} = 50 \cdot 2, 4883199999999996 E - 05 = 0, 0012441599999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{6} = 50 \cdot 2, 9859839999999994 E - 06 = 0, 00014929919999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{7} = 50 \cdot 3, 583180799999999 E - 07 = 1, 7915903999999997 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{8} = 50 \cdot 4, 299816959999999 E - 08 = 2, 1499084799999994 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 12^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 12^{9} = 50 \cdot 5, 1597803519999985 E - 09 = 2, 5798901759999995 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne