Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 60, 88

r=60,88

Sumą tego ciągu jest:

s = 3094

s=3094

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}

a_n=50*60,88^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 3044, 185318, 72, 11282203, 673600001, 686860559, 6487682, 41816070871, 41701, 2545762394651, 867, 154986014586405, 7, 9435548568020378, 5, 744361968210807 E + 17

50,3044,185318,72,11282203,673600001,686860559,6487682,41816070871,41701,2545762394651,867,154986014586405,7,9435548568020378,5,744361968210807E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3044}{50} = 60, 88$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 60, 88$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 60, 88$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 60, 88^{2}) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3706, 3744) / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / (1 - 60, 88))$

$s_{2} = 50 * (- 3705, 3744 / - 59, 88)$

$s_{2} = 50 \cdot 61, 88$

$s_{2} = 3094$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 60, 88$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 60, 88^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{1} = 50 \cdot 60, 88 = 3044$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{2} = 50 \cdot 3706, 3744 = 185318, 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{3} = 50 \cdot 225644, 07347200002 = 11282203, 673600001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{4} = 50 \cdot 13737211, 192975363 = 686860559, 6487682$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{5} = 50 \cdot 836321417, 4283401 = 41816070871, 41701$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{6} = 50 \cdot 50915247893, 037346 = 2545762394651, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{7} = 50 \cdot 3099720291728, 114 = 154986014586405, 7$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{8} = 50 \cdot 188710971360407, 56 = 9435548568020378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 60, 88^{10 - 1} = 50 \cdot 60, 88^{9} = 50 \cdot 11488723936421614 = 5, 744361968210807 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne