Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1998, 8

r=1998,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 9999

s=9999

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1998, 8^{n - 1}

a_n=5*1998,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 9994, 19976007, 2, 39928043191, 36, 79808172730890, 36, 1, 5952057565450365 E + 17, 3, 188497266182219 E + 20, 6, 37316833564502 E + 23, 1, 2738688869287263 E + 27, 2, 5462091311931384 E + 30

5,9994,19976007,2,39928043191,36,79808172730890,36,1,5952057565450365E+17,3,188497266182219E+20,6,37316833564502E+23,1,2738688869287263E+27,2,5462091311931384E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9994}{5} = 1998, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1998, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1998, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1998, 8^{2}) / (1 - 1998, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3995201, 44) / (1 - 1998, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3995200, 44 / (1 - 1998, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3995200, 44 / - 1997, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 1999, 8$

$s_{2} = 9999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1998, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1998, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{1} = 5 \cdot 1998, 8 = 9994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{2} = 5 \cdot 3995201, 44 = 19976007, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{3} = 5 \cdot 7985608638, 271999 = 39928043191, 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{4} = 5 \cdot 15961634546178, 072 = 79808172730890, 36$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{5} = 5 \cdot 31904115130900730 = 1, 5952057565450365 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{6} = 5 \cdot 6, 376994532364438 E + 19 = 3, 188497266182219 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{7} = 5 \cdot 1, 2746336671290038 E + 23 = 6, 37316833564502 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{8} = 5 \cdot 2, 5477377738574528 E + 26 = 1, 2738688869287263 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 1998, 8^{9} = 5 \cdot 5, 0924182623862764 E + 29 = 2, 5462091311931384 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne