Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1991, 6

r=1991,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 9963

s=9963

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1991, 6^{n - 1}

a_n=5*1991,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 9958, 19832352, 799999997, 39498113836, 479996, 78664443516733, 56, 1, 5666810570792653 E + 17, 3, 1202019932790646 E + 20, 6, 214194289814584 E + 23, 1, 2376189347594727 E + 27, 2, 4648418704669656 E + 30

5,9958,19832352,799999997,39498113836,479996,78664443516733,56,1,5666810570792653E+17,3,1202019932790646E+20,6,214194289814584E+23,1,2376189347594727E+27,2,4648418704669656E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9958}{5} = 1991, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1991, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1991, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1991, 6^{2}) / (1 - 1991, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3966470, 5599999996) / (1 - 1991, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 3966469, 5599999996 / (1 - 1991, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 3966469, 5599999996 / - 1990, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 1992, 6$

$s_{2} = 9963$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1991, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1991, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{1} = 5 \cdot 1991, 6 = 9958$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{2} = 5 \cdot 3966470, 5599999996 = 19832352, 799999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{3} = 5 \cdot 7899622767, 295999 = 39498113836, 479996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{4} = 5 \cdot 15732888703346, 71 = 78664443516733, 56$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{5} = 5 \cdot 31333621141585308 = 1, 5666810570792653 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{6} = 5 \cdot 6, 24040398655813 E + 19 = 3, 1202019932790646 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{7} = 5 \cdot 1, 242838857962917 E + 23 = 6, 214194289814584 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{8} = 5 \cdot 2, 4752378695189455 E + 26 = 1, 2376189347594727 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 1991, 6^{9} = 5 \cdot 4, 929683740933931 E + 29 = 2, 4648418704669656 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne