Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 19, 8

r=19,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 104

s=104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}

a_n=5*19,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 99, 1960, 2, 38811, 96000000001, 768476, 8080000002, 15215840, 798400003, 301273647, 80832005, 5965218226, 604737, 118111320886, 77382, 2338604153558, 121

5,99,1960,2,38811,96000000001,768476,8080000002,15215840,798400003,301273647,80832005,5965218226,604737,118111320886,77382,2338604153558,121

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{5} = 19, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 19, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 19, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 19, 8^{2}) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 392, 04) / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / (1 - 19, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 391, 04 / - 18, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 20, 8$

$s_{2} = 104$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 19, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 19, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{1} = 5 \cdot 19, 8 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{2} = 5 \cdot 392, 04 = 1960, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{3} = 5 \cdot 7762, 392000000001 = 38811, 96000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{4} = 5 \cdot 153695, 36160000003 = 768476, 8080000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{5} = 5 \cdot 3043168, 1596800005 = 15215840, 798400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{6} = 5 \cdot 60254729, 561664015 = 301273647, 80832005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{7} = 5 \cdot 1193043645, 3209474 = 5965218226, 604737$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{8} = 5 \cdot 23622264177, 354763 = 118111320886, 77382$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 19, 8^{9} = 5 \cdot 467720830711, 62427 = 2338604153558, 121$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne