Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 19660

r=19660

Sumą tego ciągu jest:

s = 98305

s=98305

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}

a_n=5*19660^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 98300, 1932578000, 37994483480000, 7, 469715452168 E + 17, 1, 4685460578962288 E + 22, 2, 8871615498239858 E + 26, 5, 676159606953956 E + 30, 1, 1159329787271478 E + 35, 2, 1939242361775725 E + 39

5,98300,1932578000,37994483480000,7,469715452168E+17,1,4685460578962288E+22,2,8871615498239858E+26,5,676159606953956E+30,1,1159329787271478E+35,2,1939242361775725E+39

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98300}{5} = 19660$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 19660$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 19 660$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 19660^{2}) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 386515600) / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / (1 - 19660))$

$s_{2} = 5 * (- 386515599 / - 19659)$

$s_{2} = 5 \cdot 19661$

$s_{2} = 98305$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 19660$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 19660^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{2 - 1} = 5 \cdot 19660^{1} = 5 \cdot 19660 = 98300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{3 - 1} = 5 \cdot 19660^{2} = 5 \cdot 386515600 = 1932578000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{4 - 1} = 5 \cdot 19660^{3} = 5 \cdot 7598896696000 = 37994483480000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{5 - 1} = 5 \cdot 19660^{4} = 5 \cdot 1, 4939430904336 E + 17 = 7, 469715452168 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{6 - 1} = 5 \cdot 19660^{5} = 5 \cdot 2, 9370921157924576 E + 21 = 1, 4685460578962288 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{7 - 1} = 5 \cdot 19660^{6} = 5 \cdot 5, 774323099647972 E + 25 = 2, 8871615498239858 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{8 - 1} = 5 \cdot 19660^{7} = 5 \cdot 1, 1352319213907912 E + 30 = 5, 676159606953956 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{9 - 1} = 5 \cdot 19660^{8} = 5 \cdot 2, 2318659574542954 E + 34 = 1, 1159329787271478 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 19660^{10 - 1} = 5 \cdot 19660^{9} = 5 \cdot 4, 387848472355145 E + 38 = 2, 1939242361775725 E + 39$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne