Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1966

r=1966

Sumą tego ciągu jest:

s = 9835

s=9835

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}

a_n=5*1966^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 9830, 19325780, 37994483480, 74697154521680, 1, 4685460578962288 E + 17, 2, 8871615498239856 E + 20, 5, 676159606953956 E + 23, 1, 1159329787271478 E + 27, 2, 1939242361775723 E + 30

5,9830,19325780,37994483480,74697154521680,1,4685460578962288E+17,2,8871615498239856E+20,5,676159606953956E+23,1,1159329787271478E+27,2,1939242361775723E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9830}{5} = 1966$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1966$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1 966$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1966^{2}) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3865156) / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / (1 - 1966))$

$s_{2} = 5 * (- 3865155 / - 1965)$

$s_{2} = 5 \cdot 1967$

$s_{2} = 9835$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1966$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1966^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{2 - 1} = 5 \cdot 1966^{1} = 5 \cdot 1966 = 9830$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{3 - 1} = 5 \cdot 1966^{2} = 5 \cdot 3865156 = 19325780$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{4 - 1} = 5 \cdot 1966^{3} = 5 \cdot 7598896696 = 37994483480$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{5 - 1} = 5 \cdot 1966^{4} = 5 \cdot 14939430904336 = 74697154521680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{6 - 1} = 5 \cdot 1966^{5} = 5 \cdot 29370921157924576 = 1, 4685460578962288 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{7 - 1} = 5 \cdot 1966^{6} = 5 \cdot 5, 774323099647971 E + 19 = 2, 8871615498239856 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{8 - 1} = 5 \cdot 1966^{7} = 5 \cdot 1, 1352319213907911 E + 23 = 5, 676159606953956 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{9 - 1} = 5 \cdot 1966^{8} = 5 \cdot 2, 2318659574542957 E + 26 = 1, 1159329787271478 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1966^{10 - 1} = 5 \cdot 1966^{9} = 5 \cdot 4, 387848472355145 E + 29 = 2, 1939242361775723 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne