Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1908, 8

r=1908,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 9549

s=9549

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1908, 8^{n - 1}

a_n=5*1908,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 9544, 18217587, 2, 34773730447, 35999, 66376096677920, 766, 1, 2669869333881514 E + 17, 2, 4184246584513036 E + 20, 4, 616288988051848 E + 23, 8, 811572420393367 E + 26, 1, 681952943604686 E + 30

5,9544,18217587,2,34773730447,35999,66376096677920,766,1,2669869333881514E+17,2,4184246584513036E+20,4,616288988051848E+23,8,811572420393367E+26,1,681952943604686E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9544}{5} = 1908, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1908, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1908, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1908, 8^{2}) / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3643517, 44) / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516, 44 / (1 - 1908, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516, 44 / - 1907, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 1909, 8$

$s_{2} = 9549$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1908, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1908, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{1} = 5 \cdot 1908, 8 = 9544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{2} = 5 \cdot 3643517, 44 = 18217587, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{3} = 5 \cdot 6954746089, 471999 = 34773730447, 35999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{4} = 5 \cdot 13275219335584, 152 = 66376096677920, 766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{5} = 5 \cdot 25339738667763028 = 1, 2669869333881514 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{6} = 5 \cdot 4, 836849316902607 E + 19 = 2, 4184246584513036 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{7} = 5 \cdot 9, 232577976103696 E + 22 = 4, 616288988051848 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{8} = 5 \cdot 1, 7623144840786735 E + 26 = 8, 811572420393367 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 1908, 8^{9} = 5 \cdot 3, 363905887209372 E + 29 = 1, 681952943604686 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne