Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 17, 4

r=17,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}

a_n=5*17,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 87, 1513, 7999999999997, 26340, 11999999999, 458318, 0879999999, 7974734, 731199997, 138760384, 32287994, 2414430687, 2181106, 42011093957, 59512, 730993034862, 155

5,87,1513,7999999999997,26340,11999999999,458318,0879999999,7974734,731199997,138760384,32287994,2414430687,2181106,42011093957,59512,730993034862,155

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{5} = 17, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 17, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 17, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 17, 4^{2}) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 302, 75999999999993) / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / (1 - 17, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 301, 75999999999993 / - 16, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 18, 4$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 17, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 17, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{1} = 5 \cdot 17, 4 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{2} = 5 \cdot 302, 75999999999993 = 1513, 7999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{3} = 5 \cdot 5268, 0239999999985 = 26340, 11999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{4} = 5 \cdot 91663, 61759999997 = 458318, 0879999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{5} = 5 \cdot 1594946, 9462399993 = 7974734, 731199997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{6} = 5 \cdot 27752076, 864575986 = 138760384, 32287994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{7} = 5 \cdot 482886137, 4436221 = 2414430687, 2181106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{8} = 5 \cdot 8402218791, 519024 = 42011093957, 59512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 17, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 17, 4^{9} = 5 \cdot 146198606972, 431 = 730993034862, 155$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne