Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1700

r=1700

Sumą tego ciągu jest:

s = 8505

s=8505

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1700^{n - 1}

a_n=5*1700^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 8500, 14450000, 24565000000, 41760500000000, 70992850000000000, 1, 20687845 E + 20, 2, 0516933649999997 E + 23, 3, 4878787205 E + 26, 5, 9293938248499996 E + 29

5,8500,14450000,24565000000,41760500000000,70992850000000000,1,20687845E+20,2,0516933649999997E+23,3,4878787205E+26,5,9293938248499996E+29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8500}{5} = 1700$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1700$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1 700$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1700^{2}) / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 2890000) / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * (- 2889999 / (1 - 1700))$

$s_{2} = 5 * (- 2889999 / - 1699)$

$s_{2} = 5 \cdot 1701$

$s_{2} = 8505$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1700$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1700^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{2 - 1} = 5 \cdot 1700^{1} = 5 \cdot 1700 = 8500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{3 - 1} = 5 \cdot 1700^{2} = 5 \cdot 2890000 = 14450000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{4 - 1} = 5 \cdot 1700^{3} = 5 \cdot 4913000000 = 24565000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{5 - 1} = 5 \cdot 1700^{4} = 5 \cdot 8352100000000 = 41760500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{6 - 1} = 5 \cdot 1700^{5} = 5 \cdot 14198570000000000 = 70992850000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{7 - 1} = 5 \cdot 1700^{6} = 5 \cdot 2, 4137569 E + 19 = 1, 20687845 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{8 - 1} = 5 \cdot 1700^{7} = 5 \cdot 4, 10338673 E + 22 = 2, 0516933649999997 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{9 - 1} = 5 \cdot 1700^{8} = 5 \cdot 6, 975757441 E + 25 = 3, 4878787205 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1700^{10 - 1} = 5 \cdot 1700^{9} = 5 \cdot 1, 18587876497 E + 29 = 5, 9293938248499996 E + 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne