Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16

r=16

Sumą tego ciągu jest:

s = 85

s=85

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 16^{n - 1}

a_n=5*16^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 80, 1280, 20480, 327680, 5242880, 83886080, 1342177280, 21474836480, 343597383680

5,80,1280,20480,327680,5242880,83886080,1342177280,21474836480,343597383680

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{5} = 16$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 16$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 16^{2}) / (1 - 16))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 256) / (1 - 16))$

$s_{2} = 5 * (- 255 / (1 - 16))$

$s_{2} = 5 * (- 255 / - 15)$

$s_{2} = 5 \cdot 17$

$s_{2} = 85$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 16$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 16^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{2 - 1} = 5 \cdot 16^{1} = 5 \cdot 16 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{3 - 1} = 5 \cdot 16^{2} = 5 \cdot 256 = 1280$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{4 - 1} = 5 \cdot 16^{3} = 5 \cdot 4096 = 20480$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{5 - 1} = 5 \cdot 16^{4} = 5 \cdot 65536 = 327680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{6 - 1} = 5 \cdot 16^{5} = 5 \cdot 1048576 = 5242880$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{7 - 1} = 5 \cdot 16^{6} = 5 \cdot 16777216 = 83886080$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{8 - 1} = 5 \cdot 16^{7} = 5 \cdot 268435456 = 1342177280$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{9 - 1} = 5 \cdot 16^{8} = 5 \cdot 4294967296 = 21474836480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 16^{10 - 1} = 5 \cdot 16^{9} = 5 \cdot 68719476736 = 343597383680$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne