Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 107, 6

r=107,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 543

s=543

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 107, 6^{n - 1}

a_n=5*107,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 538, 57888, 79999999999, 6228834, 879999999, 670222633, 0879999, 72115955320, 26878, 7759676792460, 92, 834941222868795, 89839675580682340, 9, 66674909248142 E + 18

5,538,57888,79999999999,6228834,879999999,670222633,0879999,72115955320,26878,7759676792460,92,834941222868795,89839675580682340,9,66674909248142E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{538}{5} = 107, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 107, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 107, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 107, 6^{2}) / (1 - 107, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 11577, 759999999998) / (1 - 107, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 11576, 759999999998 / (1 - 107, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 11576, 759999999998 / - 106, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 108, 6$

$s_{2} = 543$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 107, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 107, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{1} = 5 \cdot 107, 6 = 538$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{2} = 5 \cdot 11577, 759999999998 = 57888, 79999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{3} = 5 \cdot 1245766, 9759999998 = 6228834, 879999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{4} = 5 \cdot 134044526, 61759998 = 670222633, 0879999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{5} = 5 \cdot 14423191064, 053757 = 72115955320, 26878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{6} = 5 \cdot 1551935358492, 184 = 7759676792460, 92$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{7} = 5 \cdot 166988244573759 = 834941222868795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{8} = 5 \cdot 17967935116136468 = 89839675580682340$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 107, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 107, 6^{9} = 5 \cdot 1, 933349818496284 E + 18 = 9, 66674909248142 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne