Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1000000

r=1000000

Sumą tego ciągu jest:

s = 5000005

s=5000005

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}

a_n=5*1000000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 5000000, 5000000000000, 5 E + 18, 4, 999999999999999 E + 24, 5 E + 30, 5, 0000000000000004 E + 36, 5 E + 42, 5, 0000000000000004 E + 48, 5, 000000000000001 E + 54

5,5000000,5000000000000,5E+18,4,999999999999999E+24,5E+30,5,0000000000000004E+36,5E+42,5,0000000000000004E+48,5,000000000000001E+54

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{5} = 1000000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1000000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 1 000 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000^{2}) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1000000000000) / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / (1 - 1000000))$

$s_{2} = 5 * (- 999999999999 / - 999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 1000001$

$s_{2} = 5000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 1000000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 1000000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{2 - 1} = 5 \cdot 1000000^{1} = 5 \cdot 1000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{3 - 1} = 5 \cdot 1000000^{2} = 5 \cdot 1000000000000 = 5000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{4 - 1} = 5 \cdot 1000000^{3} = 5 \cdot 1 E + 18 = 5 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{5 - 1} = 5 \cdot 1000000^{4} = 5 \cdot 1 E + 24 = 4, 999999999999999 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{6 - 1} = 5 \cdot 1000000^{5} = 5 \cdot 1 E + 30 = 5 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{7 - 1} = 5 \cdot 1000000^{6} = 5 \cdot 1 E + 36 = 5, 0000000000000004 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{8 - 1} = 5 \cdot 1000000^{7} = 5 \cdot 1 E + 42 = 5 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{9 - 1} = 5 \cdot 1000000^{8} = 5 \cdot 1 E + 48 = 5, 0000000000000004 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 1000000^{10 - 1} = 5 \cdot 1000000^{9} = 5 \cdot 1 E + 54 = 5, 000000000000001 E + 54$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne