Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 85, 2

r=85,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 431

s=431

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 85, 2^{n - 1}

a_n=5*85,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 426, 36295, 200000000004, 3092351, 0400000005, 263468308, 608, 22447499893, 401604, 1912526990917, 817, 162947299626198, 13883109928152070, 1, 1828409658785564 E + 18

5,426,36295,200000000004,3092351,0400000005,263468308,608,22447499893,401604,1912526990917,817,162947299626198,13883109928152070,1,1828409658785564E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{5} = 85, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 85, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 85, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 85, 2^{2}) / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7259, 040000000001) / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258, 040000000001 / (1 - 85, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 7258, 040000000001 / - 84, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 86, 2$

$s_{2} = 431$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 85, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 85, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{1} = 5 \cdot 85, 2 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{2} = 5 \cdot 7259, 040000000001 = 36295, 200000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{3} = 5 \cdot 618470, 2080000001 = 3092351, 0400000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{4} = 5 \cdot 52693661, 7216 = 263468308, 608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{5} = 5 \cdot 4489499978, 680321 = 22447499893, 401604$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{6} = 5 \cdot 382505398183, 56335 = 1912526990917, 817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{7} = 5 \cdot 32589459925239, 598 = 162947299626198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{8} = 5 \cdot 2776621985630414 = 13883109928152070$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 85, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 85, 2^{9} = 5 \cdot 2, 3656819317571126 E + 17 = 1, 1828409658785564 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne