Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 63, 4

r=63,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 322

s=322

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 63, 4^{n - 1}

a_n=5*63,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 317, 20097, 8, 1274200, 52, 80784312, 968, 5121725442, 1712, 324717393033, 65405, 20587082718333, 664, 1305221044342354, 5, 82751014211305260

5,317,20097,8,1274200,52,80784312,968,5121725442,1712,324717393033,65405,20587082718333,664,1305221044342354,5,82751014211305260

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{317}{5} = 63, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 63, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 63, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 63, 4^{2}) / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4019, 56) / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018, 56 / (1 - 63, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4018, 56 / - 62, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 64, 4$

$s_{2} = 322$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 63, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 63, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{1} = 5 \cdot 63, 4 = 317$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{2} = 5 \cdot 4019, 56 = 20097, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{3} = 5 \cdot 254840, 104 = 1274200, 52$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{4} = 5 \cdot 16156862, 5936 = 80784312, 968$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{5} = 5 \cdot 1024345088, 4342399 = 5121725442, 1712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{6} = 5 \cdot 64943478606, 730804 = 324717393033, 65405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{7} = 5 \cdot 4117416543666, 733 = 20587082718333, 664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{8} = 5 \cdot 261044208868470, 88 = 1305221044342354, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 63, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 63, 4^{9} = 5 \cdot 16550202842261052 = 82751014211305260$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne