Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 62

r=62

Sumą tego ciągu jest:

s = 315

s=315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}

a_n=5*62^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 310, 19220, 1191640, 73881680, 4580664160, 284001177920, 17608073031040, 1091700527924480, 67685432731317760

5,310,19220,1191640,73881680,4580664160,284001177920,17608073031040,1091700527924480,67685432731317760

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{310}{5} = 62$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 62$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 62$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 62^{2}) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3844) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / - 61)$

$s_{2} = 5 \cdot 63$

$s_{2} = 315$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 62$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{2 - 1} = 5 \cdot 62^{1} = 5 \cdot 62 = 310$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{3 - 1} = 5 \cdot 62^{2} = 5 \cdot 3844 = 19220$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{4 - 1} = 5 \cdot 62^{3} = 5 \cdot 238328 = 1191640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{5 - 1} = 5 \cdot 62^{4} = 5 \cdot 14776336 = 73881680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{6 - 1} = 5 \cdot 62^{5} = 5 \cdot 916132832 = 4580664160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{7 - 1} = 5 \cdot 62^{6} = 5 \cdot 56800235584 = 284001177920$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{8 - 1} = 5 \cdot 62^{7} = 5 \cdot 3521614606208 = 17608073031040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{9 - 1} = 5 \cdot 62^{8} = 5 \cdot 218340105584896 = 1091700527924480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{10 - 1} = 5 \cdot 62^{9} = 5 \cdot 13537086546263552 = 67685432731317760$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne