Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6

r=6

Sumą tego ciągu jest:

s = 1295

s=1295

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 6^{n - 1}

a_n=5*6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 30, 180, 1080, 6480, 38880, 233280, 1399680, 8398080, 50388480

5,30,180,1080,6480,38880,233280,1399680,8398080,50388480

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{5} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{180}{30} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{1080}{180} = 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 6$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 5 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 5 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 5 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 5 \cdot 259$

$s_{4} = 1295$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{2 - 1} = 5 \cdot 6^{1} = 5 \cdot 6 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{3 - 1} = 5 \cdot 6^{2} = 5 \cdot 36 = 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{4 - 1} = 5 \cdot 6^{3} = 5 \cdot 216 = 1080$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{5 - 1} = 5 \cdot 6^{4} = 5 \cdot 1296 = 6480$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{6 - 1} = 5 \cdot 6^{5} = 5 \cdot 7776 = 38880$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{7 - 1} = 5 \cdot 6^{6} = 5 \cdot 46656 = 233280$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{8 - 1} = 5 \cdot 6^{7} = 5 \cdot 279936 = 1399680$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{9 - 1} = 5 \cdot 6^{8} = 5 \cdot 1679616 = 8398080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{10 - 1} = 5 \cdot 6^{9} = 5 \cdot 10077696 = 50388480$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne