Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 40000

r=40000

Sumą tego ciągu jest:

s = 200005

s=200005

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}

a_n=5*40000^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 200000, 8000000000, 320000000000000, 1, 28 E + 19, 5, 12 E + 23, 2, 0479999999999997 E + 28, 8, 192 E + 32, 3, 2768000000000003 E + 37, 1, 3107200000000001 E + 42

5,200000,8000000000,320000000000000,1,28E+19,5,12E+23,2,0479999999999997E+28,8,192E+32,3,2768000000000003E+37,1,3107200000000001E+42

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200000}{5} = 40000$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 40000$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 40 000$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 40000^{2}) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1600000000) / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / (1 - 40000))$

$s_{2} = 5 * (- 1599999999 / - 39999)$

$s_{2} = 5 \cdot 40001$

$s_{2} = 200005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 40000$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 40000^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{2 - 1} = 5 \cdot 40000^{1} = 5 \cdot 40000 = 200000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{3 - 1} = 5 \cdot 40000^{2} = 5 \cdot 1600000000 = 8000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{4 - 1} = 5 \cdot 40000^{3} = 5 \cdot 64000000000000 = 320000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{5 - 1} = 5 \cdot 40000^{4} = 5 \cdot 2, 56 E + 18 = 1, 28 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{6 - 1} = 5 \cdot 40000^{5} = 5 \cdot 1, 024 E + 23 = 5, 12 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{7 - 1} = 5 \cdot 40000^{6} = 5 \cdot 4, 096 E + 27 = 2, 0479999999999997 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{8 - 1} = 5 \cdot 40000^{7} = 5 \cdot 1, 6384 E + 32 = 8, 192 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{9 - 1} = 5 \cdot 40000^{8} = 5 \cdot 6, 5536 E + 36 = 3, 2768000000000003 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 40000^{10 - 1} = 5 \cdot 40000^{9} = 5 \cdot 2, 62144 E + 41 = 1, 3107200000000001 E + 42$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne