Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20

r=20

Sumą tego ciągu jest:

s = 42105

s=42105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 20^{n - 1}

a_n=5*20^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 100, 2000, 40000, 800000, 16000000, 320000000, 6400000000, 128000000000, 2560000000000

5,100,2000,40000,800000,16000000,320000000,6400000000,128000000000,2560000000000

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{5} = 20$

$a_{3} a_{2} = \frac{2000}{100} = 20$

$a_{4} a_{3} = \frac{40000}{2000} = 20$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 20$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 5 * ((1 - 20^{4}) / (1 - 20))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 160000) / (1 - 20))$

$s_{4} = 5 * (- 159999 / (1 - 20))$

$s_{4} = 5 * (- 159999 / - 19)$

$s_{4} = 5 \cdot 8421$

$s_{4} = 42105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 20$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 20^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{2 - 1} = 5 \cdot 20^{1} = 5 \cdot 20 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{3 - 1} = 5 \cdot 20^{2} = 5 \cdot 400 = 2000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{4 - 1} = 5 \cdot 20^{3} = 5 \cdot 8000 = 40000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{5 - 1} = 5 \cdot 20^{4} = 5 \cdot 160000 = 800000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{6 - 1} = 5 \cdot 20^{5} = 5 \cdot 3200000 = 16000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{7 - 1} = 5 \cdot 20^{6} = 5 \cdot 64000000 = 320000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{8 - 1} = 5 \cdot 20^{7} = 5 \cdot 1280000000 = 6400000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{9 - 1} = 5 \cdot 20^{8} = 5 \cdot 25600000000 = 128000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 20^{10 - 1} = 5 \cdot 20^{9} = 5 \cdot 512000000000 = 2560000000000$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne