Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 7

r=-7

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1500

s=-1500

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=5*-7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, - 35, 245, - 1715, 12005, - 84035, 588245, - 4117715, 28824005, - 201768035

5,-35,245,-1715,12005,-84035,588245,-4117715,28824005,-201768035

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{5} = - 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{245}{-} 35 = - 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1715}{245} = - 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = - 7$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 7^{4}) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 2401) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / (1 - - 7))$

$s_{4} = 5 * (- 2400 / 8)$

$s_{4} = 5 \cdot - 300$

$s_{4} = - 1500$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = - 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot - 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{2 - 1} = 5 \cdot - 7^{1} = 5 \cdot - 7 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{3 - 1} = 5 \cdot - 7^{2} = 5 \cdot 49 = 245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{4 - 1} = 5 \cdot - 7^{3} = 5 \cdot - 343 = - 1715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{5 - 1} = 5 \cdot - 7^{4} = 5 \cdot 2401 = 12005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{6 - 1} = 5 \cdot - 7^{5} = 5 \cdot - 16807 = - 84035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{7 - 1} = 5 \cdot - 7^{6} = 5 \cdot 117649 = 588245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{8 - 1} = 5 \cdot - 7^{7} = 5 \cdot - 823543 = - 4117715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{9 - 1} = 5 \cdot - 7^{8} = 5 \cdot 5764801 = 28824005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 7^{10 - 1} = 5 \cdot - 7^{9} = 5 \cdot - 40353607 = - 201768035$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne