Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00040510431436094796

r=0,00040510431436094796

Sumą tego ciągu jest:

s = 4939

s=4939

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{n - 1}

a_n=4937*0,00040510431436094796^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4937, 2, 0, 0008102086287218959, 3, 2821901102770753 E - 07, 1, 3296293742260788 E - 10, 5, 386385960000319 E - 14, 2, 1820481912093656 E - 17, 8, 839571364024168 E - 21, 3, 58094849666768 E - 24, 1, 4506576855044278 E - 27

4937,2,0,0008102086287218959,3,2821901102770753E-07,1,3296293742260788E-10,5,386385960000319E-14,2,1820481912093656E-17,8,839571364024168E-21,3,58094849666768E-24,1,4506576855044278E-27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{4937} = 0, 00040510431436094796$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00040510431436094796$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 937$ , iloraz: $r = 0, 00040510431436094796$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4937 * ((1 - 0, 00040510431436094796^{2}) / (1 - 0, 00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * ((1 - 1, 6410950551385374 E - 07) / (1 - 0, 00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0, 9999998358904945 / (1 - 0, 00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0, 9999998358904945 / 0, 9995948956856391)$

$s_{2} = 4937 \cdot 1, 000405104314361$

$s_{2} = 4939$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4937$ oraz iloraz: $r = 0, 00040510431436094796$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4937$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{2 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{3 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{2} = 4937 \cdot 1, 6410950551385374 E - 07 = 0, 0008102086287218959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{4 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{3} = 4937 \cdot 6, 648146871130394 E - 11 = 3, 2821901102770753 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{5 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{4} = 4937 \cdot 2, 6931929800001595 E - 14 = 1, 3296293742260788 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{6 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{5} = 4937 \cdot 1, 0910240956046828 E - 17 = 5, 386385960000319 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{7 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{6} = 4937 \cdot 4, 419785682012083 E - 21 = 2, 1820481912093656 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{8 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{7} = 4937 \cdot 1, 79047424833384 E - 24 = 8, 839571364024168 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{9 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{8} = 4937 \cdot 7, 253288427522139 E - 28 = 3, 58094849666768 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{10 - 1} = 4937 \cdot 0, 00040510431436094796^{9} = 4937 \cdot 2, 9383384352935546 E - 31 = 1, 4506576855044278 E - 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne