Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2755102040816326

r=1,2755102040816326

Sumą tego ciągu jest:

s = 1114

s=1114

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}

a_n=490*1,2755102040816326^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

490, 625, 797, 1938775510204, 1016, 8289254477302, 1296, 9756702139412, 1654, 3057018034965, 2110, 0838033207865, 2691, 4334226030437, 3432, 9507941365355, 4378, 7637680312955

490,625,797,1938775510204,1016,8289254477302,1296,9756702139412,1654,3057018034965,2110,0838033207865,2691,4334226030437,3432,9507941365355,4378,7637680312955

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{490} = 1, 2755102040816326$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2755102040816326$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 490$ , iloraz: $r = 1, 2755102040816326$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 2755102040816326^{2}) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 626926280716368) / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 626926280716368 / (1 - 1, 2755102040816326))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 626926280716368 / - 0, 2755102040816326)$

$s_{2} = 490 \cdot 2, 275510204081632$

$s_{2} = 1114, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 490$ oraz iloraz: $r = 1, 2755102040816326$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{2 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{3 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{2} = 490 \cdot 1, 626926280716368 = 797, 1938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{4 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{3} = 490 \cdot 2, 0751610723423064 = 1016, 8289254477302$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{5 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{4} = 490 \cdot 2, 6468891228855944 = 1296, 9756702139412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{6 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{5} = 490 \cdot 3, 376134085313258 = 1654, 3057018034965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{7 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{6} = 490 \cdot 4, 30629347616487 = 2110, 0838033207865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{8 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{7} = 490 \cdot 5, 492721270618457 = 2691, 4334226030437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{9 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{8} = 490 \cdot 7, 006022028850072 = 3432, 9507941365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{10 - 1} = 490 \cdot 1, 2755102040816326^{9} = 490 \cdot 8, 93625258781897 = 4378, 7637680312955$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne