Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 020408163265306

r=2,020408163265306

Sumą tego ciągu jest:

s = 148

s=148

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}

a_n=49*2,020408163265306^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 98, 99999999999999, 200, 02040816326527, 404, 12286547271964, 816, 4931363632497, 1649, 6493979584022, 3332, 9651101608533, 6733, 949916447437, 13605, 327382210127, 27488, 314506914336

49,98,99999999999999,200,02040816326527,404,12286547271964,816,4931363632497,1649,6493979584022,3332,9651101608533,6733,949916447437,13605,327382210127,27488,314506914336

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{49} = 2, 020408163265306$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 020408163265306$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 2, 020408163265306$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 020408163265306^{2}) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 082049146189087) / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / (1 - 2, 020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 082049146189087 / - 1, 020408163265306)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 020408163265306$

$s_{2} = 148$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 2, 020408163265306$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{1} = 49 \cdot 2, 020408163265306 = 98, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{2} = 49 \cdot 4, 082049146189087 = 200, 02040816326527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{3} = 49 \cdot 8, 247405417810604 = 404, 12286547271964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{4} = 49 \cdot 16, 663125231903056 = 816, 4931363632497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{5} = 49 \cdot 33, 666314244049026 = 1649, 6493979584022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{6} = 49 \cdot 68, 0196961257317 = 3332, 9651101608533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{7} = 49 \cdot 137, 42754931525383 = 6733, 949916447437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{8} = 49 \cdot 277, 65974249408424 = 13605, 327382210127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 020408163265306^{9} = 49 \cdot 560, 9860103451905 = 27488, 314506914336$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne