Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 306122448979592

r=12,306122448979592

Sumą tego ciągu jest:

s = 652

s=652

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{n - 1}

a_n=49*12,306122448979592^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 603, 7420, 591836734694, 91318, 7117867555, 1123779, 2491308893, 13829365, 045427063, 170185859, 64066365, 2094328027, 822861, 25773057158, 718063, 317166397279, 7345

49,603,7420,591836734694,91318,7117867555,1123779,2491308893,13829365,045427063,170185859,64066365,2094328027,822861,25773057158,718063,317166397279,7345

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{603}{49} = 12, 306122448979592$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 306122448979592$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 12, 306122448979592$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 12, 306122448979592^{2}) / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 151, 44064972927947) / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150, 44064972927947 / (1 - 12, 306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150, 44064972927947 / - 11, 306122448979592)$

$s_{2} = 49 \cdot 13, 306122448979593$

$s_{2} = 652, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 12, 306122448979592$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{2 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{1} = 49 \cdot 12, 306122448979592 = 603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{3 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{2} = 49 \cdot 151, 44064972927947 = 7420, 591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{4 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{3} = 49 \cdot 1863, 647179321541 = 91318, 7117867555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{5 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{4} = 49 \cdot 22934, 27039042631 = 1123779, 2491308893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{6 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{5} = 49 \cdot 282231, 93970259314 = 13829365, 045427063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{7 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{6} = 49 \cdot 3473180, 808993136 = 170185859, 64066365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{8 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{7} = 49 \cdot 42741388, 32291553 = 2094328027, 822861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{9 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{8} = 49 \cdot 525980758, 341185 = 25773057158, 718063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{10 - 1} = 49 \cdot 12, 306122448979592^{9} = 49 \cdot 6472783617, 953766 = 317166397279, 7345$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne