Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 122448979591836

r=7,122448979591836

Sumą tego ciągu jest:

s = 397

s=397

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{n - 1}

a_n=49*7,122448979591836^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 349, 2485, 734693877551, 17704, 51853394419, 126099, 52996625555, 898137, 4685351668, 6396938, 296301494, 45561866, 641004525, 324512070, 565522, 2311320665, 864636

49,349,2485,734693877551,17704,51853394419,126099,52996625555,898137,4685351668,6396938,296301494,45561866,641004525,324512070,565522,2311320665,864636

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{349}{49} = 7, 122448979591836$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 122448979591836$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 7, 122448979591836$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 7, 122448979591836^{2}) / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 50, 72927946688879) / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49, 72927946688879 / (1 - 7, 122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49, 72927946688879 / - 6, 122448979591836)$

$s_{2} = 49 \cdot 8, 122448979591836$

$s_{2} = 397, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 7, 122448979591836$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{2 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{1} = 49 \cdot 7, 122448979591836 = 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{3 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{2} = 49 \cdot 50, 72927946688879 = 2485, 734693877551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{4 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{3} = 49 \cdot 361, 3167047743712 = 17704, 51853394419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{5 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{4} = 49 \cdot 2573, 459795229705 = 126099, 52996625555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{6 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{5} = 49 \cdot 18329, 336092554426 = 898137, 4685351668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{7 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{6} = 49 \cdot 130549, 7611490101 = 6396938, 296301494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{8 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{7} = 49 \cdot 929834, 013081725 = 45561866, 641004525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{9 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{8} = 49 \cdot 6622695, 317663714 = 324512070, 565522$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{10 - 1} = 49 \cdot 7, 122448979591836^{9} = 49 \cdot 47169809, 50744155 = 2311320665, 864636$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne