Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2653061224489796

r=0,2653061224489796

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{n - 1}

a_n=49*0,2653061224489796^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 13, 3, 4489795918367347, 0, 9150354019158685, 0, 24276449438584272, 0, 064406906673795, 0, 01708754666855786, 0, 004533430748801065, 0, 0012027469333553847, 0, 0003190961251759184

49,13,3,4489795918367347,0,9150354019158685,0,24276449438584272,0,064406906673795,0,01708754666855786,0,004533430748801065,0,0012027469333553847,0,0003190961251759184

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{49} = 0, 2653061224489796$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2653061224489796$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 2653061224489796$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 2653061224489796^{2}) / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 07038733860891296) / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0, 929612661391087 / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0, 929612661391087 / 0, 7346938775510203)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 2653061224489797$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 2653061224489796$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{2} = 49 \cdot 0, 07038733860891296 = 3, 4489795918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{3} = 49 \cdot 0, 01867419187583405 = 0, 9150354019158685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{4} = 49 \cdot 0, 0049543774364457695 = 0, 24276449438584272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{5} = 49 \cdot 0, 0013144266668121429 = 0, 064406906673795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{6} = 49 \cdot 0, 00034872544221546654 = 0, 01708754666855786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{7} = 49 \cdot 9, 251899487349112 E - 05 = 0, 004533430748801065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{8} = 49 \cdot 2, 4545855782762952 E - 05 = 0, 0012027469333553847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{9} = 49 \cdot 6, 512165819916702 E - 06 = 0, 0003190961251759184$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne