Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3839835728952772

r=1,3839835728952772

Sumą tego ciągu jest:

s = 1161

s=1161

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}

a_n=487*1,3839835728952772^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

487, 674, 932, 8049281314168, 1290, 9866972496407, 1786, 7043818198308, 2472, 769514058657, 3422, 2723870134187, 4736, 36876559968, 6555, 056566764239, 9072, 090607801021

487,674,932,8049281314168,1290,9866972496407,1786,7043818198308,2472,769514058657,3422,2723870134187,4736,36876559968,6555,056566764239,9072,090607801021

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{674}{487} = 1, 3839835728952772$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3839835728952772$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 487$ , iloraz: $r = 1, 3839835728952772$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 3839835728952772^{2}) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * ((1 - 1, 915410530043977) / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / (1 - 1, 3839835728952772))$

$s_{2} = 487 * (- 0, 915410530043977 / - 0, 3839835728952772)$

$s_{2} = 487 \cdot 2, 383983572895277$

$s_{2} = 1161$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 487$ oraz iloraz: $r = 1, 3839835728952772$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 487$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772 = 674$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{2} = 487 \cdot 1, 915410530043977 = 932, 8049281314168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{3} = 487 \cdot 2, 6508967089315 = 1290, 9866972496407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{4} = 487 \cdot 3, 668797498603349 = 1786, 7043818198308$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{5} = 487 \cdot 5, 077555470346319 = 2472, 769514058657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{6} = 487 \cdot 7, 027253361423858 = 3422, 2723870134187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{7} = 487 \cdot 9, 725603214783737 = 4736, 36876559968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{8} = 487 \cdot 13, 46007508575819 = 6555, 056566764239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{10 - 1} = 487 \cdot 1, 3839835728952772^{9} = 487 \cdot 18, 628522808626325 = 9072, 090607801021$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne