Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 81

r=81

Sumą tego ciągu jest:

s = 39852

s=39852

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 486 \cdot 81^{n - 1}

a_n=486*81^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

486, 39366, 3188646, 258280326, 20920706406, 1694577218886, 137260754729766, 11118121133111046, 9, 005678117819948 E + 17, 7, 294599275434158 E + 19

486,39366,3188646,258280326,20920706406,1694577218886,137260754729766,11118121133111046,9,005678117819948E+17,7,294599275434158E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39366}{486} = 81$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 81$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 486$ , iloraz: $r = 81$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 486 * ((1 - 81^{2}) / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 6561) / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * (- 6560 / (1 - 81))$

$s_{2} = 486 * (- 6560 / - 80)$

$s_{2} = 486 \cdot 82$

$s_{2} = 39852$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 486$ oraz iloraz: $r = 81$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 486 \cdot 81^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{2 - 1} = 486 \cdot 81^{1} = 486 \cdot 81 = 39366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{3 - 1} = 486 \cdot 81^{2} = 486 \cdot 6561 = 3188646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{4 - 1} = 486 \cdot 81^{3} = 486 \cdot 531441 = 258280326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{5 - 1} = 486 \cdot 81^{4} = 486 \cdot 43046721 = 20920706406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{6 - 1} = 486 \cdot 81^{5} = 486 \cdot 3486784401 = 1694577218886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{7 - 1} = 486 \cdot 81^{6} = 486 \cdot 282429536481 = 137260754729766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{8 - 1} = 486 \cdot 81^{7} = 486 \cdot 22876792454961 = 11118121133111046$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{9 - 1} = 486 \cdot 81^{8} = 486 \cdot 1853020188851841 = 9, 005678117819948 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 81^{10 - 1} = 486 \cdot 81^{9} = 486 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 7, 294599275434158 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne