Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 854166666666666

r=8,854166666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 473

s=473

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{n - 1}

a_n=48*8,854166666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 425, 3763, 020833333333, 33318, 41362847222, 295006, 787335431, 2612039, 2628657958, 23127430, 973290898, 204774128, 40934646, 1813104261, 957755, 16053527319, 417624

48,425,3763,020833333333,33318,41362847222,295006,787335431,2612039,2628657958,23127430,973290898,204774128,40934646,1813104261,957755,16053527319,417624

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{48} = 8, 854166666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 854166666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 8, 854166666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 8, 854166666666666^{2}) / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 78, 3962673611111) / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 77, 3962673611111 / (1 - 8, 854166666666666))$

$s_{2} = 48 * (- 77, 3962673611111 / - 7, 854166666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 9, 854166666666666$

$s_{2} = 473$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 8, 854166666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{1} = 48 \cdot 8, 854166666666666 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{2} = 48 \cdot 78, 3962673611111 = 3763, 020833333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{3} = 48 \cdot 694, 1336172598378 = 33318, 41362847222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{4} = 48 \cdot 6145, 974736154813 = 295006, 787335431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{5} = 48 \cdot 54417, 48464303741 = 2612039, 2628657958$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{6} = 48 \cdot 481821, 478610227 = 23127430, 973290898$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{7} = 48 \cdot 4266127, 675194718 = 204774128, 40934646$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{8} = 48 \cdot 37773005, 45745323 = 1813104261, 957755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 8, 854166666666666^{9} = 48 \cdot 334448485, 8212005 = 16053527319, 417624$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne