Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 248

s=248

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=48*4,166666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 200, 833, 3333333333335, 3472, 2222222222226, 14467, 592592592599, 60281, 63580246916, 251173, 4825102882, 1046556, 1771262008, 4360650, 738025837, 18169378, 075107656

48,200,833,3333333333335,3472,2222222222226,14467,592592592599,60281,63580246916,251173,4825102882,1046556,1771262008,4360650,738025837,18169378,075107656

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{48} = 4, 166666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 166666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 4, 166666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 48 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 248$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 4, 166666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 48 \cdot 4, 166666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 48 \cdot 17, 361111111111114 = 833, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 48 \cdot 72, 33796296296298 = 3472, 2222222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 48 \cdot 301, 4081790123458 = 14467, 592592592599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 48 \cdot 1255, 8674125514408 = 60281, 63580246916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 48 \cdot 5232, 780885631004 = 251173, 4825102882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 48 \cdot 21803, 253690129182 = 1046556, 1771262008$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 48 \cdot 90846, 89037553826 = 4360650, 738025837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 48 \cdot 378528, 70989807614 = 18169378, 075107656$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne