Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3958333333333333

r=0,3958333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{n - 1}

a_n=48*0,3958333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 19, 7, 520833333333332, 2, 9769965277777777, 1, 1783944589120368, 0, 46644780665268126, 0, 18463559013335298, 0, 07308492109445222, 0, 028929447933220668, 0, 011451239806899847

48,19,7,520833333333332,2,9769965277777777,1,1783944589120368,0,46644780665268126,0,18463559013335298,0,07308492109445222,0,028929447933220668,0,011451239806899847

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{48} = 0, 3958333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3958333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 3958333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 3958333333333333^{2}) / (1 - 0, 3958333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 15668402777777776) / (1 - 0, 3958333333333333))$

$s_{2} = 48 * (0, 8433159722222222 / (1 - 0, 3958333333333333))$

$s_{2} = 48 * (0, 8433159722222222 / 0, 6041666666666667)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 395833333333333$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 3958333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{2} = 48 \cdot 0, 15668402777777776 = 7, 520833333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{3} = 48 \cdot 0, 062020760995370364 = 2, 9769965277777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{4} = 48 \cdot 0, 024549884560667434 = 1, 1783944589120368$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{5} = 48 \cdot 0, 009717662638597526 = 0, 46644780665268126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{6} = 48 \cdot 0, 003846574794444854 = 0, 18463559013335298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{7} = 48 \cdot 0, 0015226025228010879 = 0, 07308492109445222$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{8} = 48 \cdot 0, 0006026968319420972 = 0, 028929447933220668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 3958333333333333^{9} = 48 \cdot 0, 00023856749597708015 = 0, 011451239806899847$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne