Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 75

r=-0,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot - 0, 75^{n - 1}

a_n=48*-0,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, - 36, 27, - 20, 25, 15, 1875, - 11, 390625, 8, 54296875, - 6, 4072265625, 4, 805419921875, - 3, 60406494140625

48,-36,27,-20,25,15,1875,-11,390625,8,54296875,-6,4072265625,4,805419921875,-3,60406494140625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{36}{48} = - 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{27}{-} 36 = - 0, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = - 0, 75$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 48 * ((1 - - 0, 75^{3}) / (1 - - 0, 75))$

$s_{3} = 48 * ((1 - - 0, 421875) / (1 - - 0, 75))$

$s_{3} = 48 * (1, 421875 / (1 - - 0, 75))$

$s_{3} = 48 * (1, 421875 / 1, 75)$

$s_{3} = 48 \cdot 0, 8125$

$s_{3} = 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = - 0, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot - 0, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{2 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{1} = 48 \cdot - 0, 75 = - 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{3 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{2} = 48 \cdot 0, 5625 = 27$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{4 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{3} = 48 \cdot - 0, 421875 = - 20, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{5 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{4} = 48 \cdot 0, 31640625 = 15, 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{6 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{5} = 48 \cdot - 0, 2373046875 = - 11, 390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{7 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{6} = 48 \cdot 0, 177978515625 = 8, 54296875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{8 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{7} = 48 \cdot - 0, 13348388671875 = - 6, 4072265625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{9 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{8} = 48 \cdot 0, 1001129150390625 = 4, 805419921875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{10 - 1} = 48 \cdot - 0, 75^{9} = 48 \cdot - 0, 07508468627929688 = - 3, 60406494140625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne