Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 92901878914405

r=14,92901878914405

Sumą tego ciągu jest:

s = 7630

s=7630

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}

a_n=479*14,92901878914405^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

479, 7151, 106757, 41336116912, 1593783, 4299493118, 23793622, 771539725, 355215441, 41812235, 5303017999, 125245, 79168855348, 10988, 1181913329006, 96, 17644806295884, 7

479,7151,106757,41336116912,1593783,4299493118,23793622,771539725,355215441,41812235,5303017999,125245,79168855348,10988,1181913329006,96,17644806295884,7

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7151}{479} = 14, 92901878914405$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 92901878914405$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 479$ , iloraz: $r = 14, 92901878914405$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 479 * ((1 - 14, 92901878914405^{2}) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * ((1 - 222, 8756020066161) / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / (1 - 14, 92901878914405))$

$s_{2} = 479 * (- 221, 8756020066161 / - 13, 92901878914405)$

$s_{2} = 479 \cdot 15, 92901878914405$

$s_{2} = 7630$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 479$ oraz iloraz: $r = 14, 92901878914405$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 479$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{1} = 479 \cdot 14, 92901878914405 = 7151$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{2} = 479 \cdot 222, 8756020066161 = 106757, 41336116912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{3} = 479 \cdot 3327, 3140499985634 = 1593783, 4299493118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{4} = 479 \cdot 49673, 533969811535 = 23793622, 771539725$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{5} = 479 \cdot 741577, 1219585018 = 355215441, 41812235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{6} = 479 \cdot 11071018, 78731784 = 5303017999, 125245$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{7} = 479 \cdot 165279447, 49083483 = 79168855348, 10988$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{8} = 479 \cdot 2467459977, 0500207 = 1181913329006, 96$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{10 - 1} = 479 \cdot 14, 92901878914405^{9} = 479 \cdot 36836756358, 840706 = 17644806295884, 7$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne