Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 79, 91983122362869

r=79,91983122362869

Sumą tego ciągu jest:

s = 38356

s=38356

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{n - 1}

a_n=474*79,91983122362869^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

474, 37882, 3027523, 046413502, 241959130, 89501324, 19337332904, 14534, 1545436382014, 4175, 123511014817447, 6, 9870979458469514, 7, 888870123327894 E + 17, 6, 30477168801492 E + 19

474,37882,3027523,046413502,241959130,89501324,19337332904,14534,1545436382014,4175,123511014817447,6,9870979458469514,7,888870123327894E+17,6,30477168801492E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37882}{474} = 79, 91983122362869$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 79, 91983122362869$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 474$ , iloraz: $r = 79, 91983122362869$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 474 * ((1 - 79, 91983122362869^{2}) / (1 - 79, 91983122362869))$

$s_{2} = 474 * ((1 - 6387, 179422813296) / (1 - 79, 91983122362869))$

$s_{2} = 474 * (- 6386, 179422813296 / (1 - 79, 91983122362869))$

$s_{2} = 474 * (- 6386, 179422813296 / - 78, 91983122362869)$

$s_{2} = 474 \cdot 80, 91983122362869$

$s_{2} = 38356$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 474$ oraz iloraz: $r = 79, 91983122362869$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 474$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{2 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{1} = 474 \cdot 79, 91983122362869 = 37882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{3 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{2} = 474 \cdot 6387, 179422813296 = 3027523, 046413502$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{4 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{3} = 474 \cdot 510462, 3014662727 = 241959130, 89501324$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{5 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{4} = 474 \cdot 40796060, 97920958 = 19337332904, 14534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{6 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{5} = 474 \cdot 3260414308, 047294 = 1545436382014, 4175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{7 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{6} = 474 \cdot 260571761218, 24387 = 123511014817447, 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{8 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{7} = 474 \cdot 20824851178205, 727 = 9870979458469514$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{9 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{8} = 474 \cdot 1664318591419386, 8 = 7, 888870123327894 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{10 - 1} = 474 \cdot 79, 91983122362869^{9} = 474 \cdot 1, 3301206092858482 E + 17 = 6, 30477168801492 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne