Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9361702127659575

r=0,9361702127659575

Sumą tego ciągu jest:

s = 91

s=91

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{n - 1}

a_n=47*0,9361702127659575^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

47, 44, 41, 19148936170213, 38, 56224535989136, 36, 10082544330255, 33, 79651743628323, 31, 63929291907367, 29, 619763583813643, 27, 729140376336183, 25, 959195245931745

47,44,41,19148936170213,38,56224535989136,36,10082544330255,33,79651743628323,31,63929291907367,29,619763583813643,27,729140376336183,25,959195245931745

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{47} = 0, 9361702127659575$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9361702127659575$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ , iloraz: $r = 0, 9361702127659575$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 9361702127659575^{2}) / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 8764146672702581) / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0, 12358533272974193 / (1 - 0, 9361702127659575))$

$s_{2} = 47 * (0, 12358533272974193 / 0, 06382978723404253)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 9361702127659575$

$s_{2} = 91$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 47$ oraz iloraz: $r = 0, 9361702127659575$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{2} = 47 \cdot 0, 8764146672702581 = 41, 19148936170213$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{3} = 47 \cdot 0, 8204733055296033 = 38, 56224535989136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{4} = 47 \cdot 0, 7681026690064372 = 36, 10082544330255$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{5} = 47 \cdot 0, 719074839069856 = 33, 79651743628323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{6} = 47 \cdot 0, 6731764450866738 = 31, 63929291907367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{7} = 47 \cdot 0, 6302077358258222 = 29, 619763583813643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{8} = 47 \cdot 0, 5899817101348124 = 27, 729140376336183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 9361702127659575^{9} = 47 \cdot 0, 5523233031049307 = 25, 959195245931745$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne