Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 55944

s=55944

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=46656*0,16666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46656, 7776, 1296, 215, 99999999999994, 35, 99999999999999, 5, 999999999999998, 0, 9999999999999996, 0, 1666666666666666, 0, 027777777777777762, 0, 004629629629629628

46656,7776,1296,215,99999999999994,35,99999999999999,5,999999999999998,0,9999999999999996,0,1666666666666666,0,027777777777777762,0,004629629629629628

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7776}{46656} = 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{1296}{7776} = 0, 16666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{216}{1296} = 0, 16666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46 656$ , iloraz: $r = 0, 16666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 46656 * ((1 - 0, 16666666666666666^{4}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 46656 * ((1 - 0, 0007716049382716048) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 46656 * (0, 9992283950617284 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{4} = 46656 * (0, 9992283950617284 / 0, 8333333333333334)$

$s_{4} = 46656 \cdot 1, 1990740740740742$

$s_{4} = 55944, 00000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46656$ oraz iloraz: $r = 0, 16666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46656$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666 = 7776$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 46656 \cdot 0, 027777777777777776 = 1296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 46656 \cdot 0, 0046296296296296285 = 215, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 46656 \cdot 0, 0007716049382716048 = 35, 99999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 46656 \cdot 0, 00012860082304526745 = 5, 999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 46656 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 9999999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 46656 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 1666666666666666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 46656 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 0, 027777777777777762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 46656 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 46656 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 0, 004629629629629628$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne