Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 782608695652174

r=0,782608695652174

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}

a_n=46*0,782608695652174^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 36, 28, 173913043478265, 22, 049149338374296, 17, 2558560039451, 13, 50458295960921, 10, 56880405534634, 8, 271237956358004, 6, 473142748454091, 5, 065937803137984

46,36,28,173913043478265,22,049149338374296,17,2558560039451,13,50458295960921,10,56880405534634,8,271237956358004,6,473142748454091,5,065937803137984

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{46} = 0, 782608695652174$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 782608695652174$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 782608695652174$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 782608695652174^{2}) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 612476370510397) / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0, 38752362948960295 / (1 - 0, 782608695652174))$

$s_{2} = 46 * (0, 38752362948960295 / 0, 21739130434782605)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 7826086956521738$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 782608695652174$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{1} = 46 \cdot 0, 782608695652174 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{2} = 46 \cdot 0, 612476370510397 = 28, 173913043478265$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{3} = 46 \cdot 0, 47932933344291945 = 22, 049149338374296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{4} = 46 \cdot 0, 37512730443358916 = 17, 2558560039451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{5} = 46 \cdot 0, 2935778904262872 = 13, 50458295960921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{6} = 46 \cdot 0, 22975660989883345 = 10, 56880405534634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{7} = 46 \cdot 0, 1798095207903914 = 8, 271237956358004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{8} = 46 \cdot 0, 14072049453161067 = 6, 473142748454091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 782608695652174^{9} = 46 \cdot 0, 1101290826769127 = 5, 065937803137984$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne