Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 017403789675201776

r=0,017403789675201776

Sumą tego ciągu jest:

s = 46767

s=46767

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{n - 1}

a_n=45967*0,017403789675201776^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

45967, 800, 13, 923031740161422, 0, 24231351604692797, 0, 0042171734687393644, 7, 339480007378101 E - 05, 1, 2773476637375686 E - 06, 2, 2230690081799004 E - 08, 3, 86898254518224 E - 10, 6, 7334958473378565 E - 12

45967,800,13,923031740161422,0,24231351604692797,0,0042171734687393644,7,339480007378101E-05,1,2773476637375686E-06,2,2230690081799004E-08,3,86898254518224E-10,6,7334958473378565E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{45967} = 0, 017403789675201776$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 017403789675201776$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45 967$ , iloraz: $r = 0, 017403789675201776$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 45967 * ((1 - 0, 017403789675201776^{2}) / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * ((1 - 0, 00030289189505865996) / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0, 9996971081049414 / (1 - 0, 017403789675201776))$

$s_{2} = 45967 * (0, 9996971081049414 / 0, 9825962103247983)$

$s_{2} = 45967 \cdot 1, 0174037896752017$

$s_{2} = 46767$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 45967$ oraz iloraz: $r = 0, 017403789675201776$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 45967$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{2 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{3 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{2} = 45967 \cdot 0, 00030289189505865996 = 13, 923031740161422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{4 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{3} = 45967 \cdot 5, 271466835924206 E - 06 = 0, 24231351604692797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{5 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{4} = 45967 \cdot 9, 174350009222626 E - 08 = 0, 0042171734687393644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{6 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{5} = 45967 \cdot 1, 5966845796719605 E - 09 = 7, 339480007378101 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{7 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{6} = 45967 \cdot 2, 7788362602248755 E - 11 = 1, 2773476637375686 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{8 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{7} = 45967 \cdot 4, 8362281814778 E - 13 = 2, 2230690081799004 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{9 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{8} = 45967 \cdot 8, 41686980917232 E - 15 = 3, 86898254518224 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{10 - 1} = 45967 \cdot 0, 017403789675201776^{9} = 45967 \cdot 1, 4648543188239076 E - 16 = 6, 7334958473378565 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne